Bảng Cách Công Thức Nguyên Hàm Đầy Đủ, Bài Tập Áp Dụng

Để có thể vượt qua mọi kỳ thi tốt nghiệp THPT, đại học hay các bài kiểm tra trên lớp thì việc nắm rõ về lý thuyết cũng như làm các bài tập với bảng công thức nguyên hàm là việc rất cần thiết.

 

 

I. Khái Niệm Nguyên Hàm

Nguyên hàm của một hàm số chính là một hàm có viết tắt là F, hàm F có đạo hàm chính bằng f hay F’ = f với bộ môn giải tích. Trong quá trình đi tìm ra nguyên hàm của một hàm số người ta gọi đó là tích phân bất định và việc này thực chất khó hơn việc đi tìm đạo hàm của hàm số đó và có thể nó không phải khi nào cũng thực hiện được.

Ví dụ: Ta có kí hiệu K. Trong nguyên hàm K là khoảng hoặc đoạn của R.R.

Với ví dụ trên ta có định nghĩa nguyên hàm là. Khi ta cho hàm số f(x)f(x) được xác định trên khoảng K hoặc nửa đoạn K thì F(x)F(x) chính là nguyên hàm của hàm số đã có f(x)f(x) nếu nó đáp ứng được điều kiện F(x)=f(x)F′(x)=f(x) tương ứng với mọi giá trị của xK.x∈K. 

1. Định Lý 1.

Khi hàm số f(x)f(x) có một nguyên hàm là F(x)F(x) trên khoảng đã cho là K thì khi đó hàm số G(x)=F(x)+CG(x)=F(x)+C được coi là một nguyên hàm của hàm s f(x)f(x) với điều kiện mỗi hằng số C. 

2. Định Lý 2:

Khi hàm số f(x)f(x)  có một nguyên hàm F(x)F(x) trên khoảng K thì điều đó có nghĩa tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x)f(x) trên khoảng K sẽ được viết dưới dạng F(x)+CF(x)+C (Trong đó CC sẽ là một hằng số bất kỳ nào đó)

Một cách khác: Hàm số f(x)f(x) sẽ có kí hiệu họ nguyên hàm là f(x)dx.∫f(x)dx tương ứng khi đó một hàm số xảy ra f(x)dx=F(x)+C,CR.

3. Định Lý 3

Tất cả các hàm số khi liên tục trên khoảng K đều có các giá trị nguyên hàm trên K.

II. Tính Chất Của Nguyên Hàm

Nguyên hàm có 3 tính chất mà đó chính là các tính chất áp dụng cho mọi bảng nguyên hàm và mọi bài tập liên quan tới nguyên hàm. Các tính chất này cần được ghi nhớ có hệ thống thì mới có thể áp dụng một cách dễ dàng.

  • Tính chất 1 khi  (f(x)±g(x))dx=f(x)dx±g(x)dx.
  • Tính chất 2 khi f(x)dx=f(x)+C,CR.∫f′(x)dx=f(x)+C,C∈R
  • Tính chất 3 khi fk(x)dx=kf(x)dx∫fk(x)dx=k∫f(x)dx (với k là hằng số khác 0)

III. Một Số Hàm Số Có Nguyên Hàm Thường Gặp

Trong khi làm bài tập hay các kỳ thi bạn sẽ thường bắt gặp các nguyên hàm của hàm số này và ghi nhớ chúng theo hệ thống để có thể nắm và làm tốt các bài tập.

Với những nguyên hàm trên ta có thể tính ngay giá trị hàm số đó mà không cần giải đáp, các nguyên hàm này đã được xác định với giá trị cụ thể.

Một số công thức nguyên hàm thường gặp này sẽ giúp các học sinh giải bài tập nhanh hơn.

IV. Các Phương Pháp Tính Nguyên Hàm Của Hàm Số

1. Đổi Biến Số

Vậy với cách đổi biến số trong khi giải các bài tập liên quan tới nguyên hàm thì bắt buộc a phải khác 0, nghĩa là a phải có giá trị thì nguyên hàm mới xuất hiện. Việc tìm ra nguyên hàm còn giúp kiểm tra sự đúng của kết quả.

2. Phương Pháp Nguyên Hàm Từng Phần

Phương pháp nguyên hàm từng phần giống như việc tách các nguyên hàm trong một dãy để tính giá trị, việc tách ra giúp cho việc tính nguyên hàm dễ hơn, đồng thời giúp tiết kiệm thời gian.

V. Bảng Công Thức Nguyên Hàm

Bảng nguyên hàm đầy đủ chính là bảng công thức nguyên hàm với các nguyên hàm và cách tính của từng nguyên hàm. Bảng nguyên hàm đầy đủ bao hàm bảng nguyên hàm lượng giác, các công thức nguyên hàm logarit, và các công thức nguyên hàm mũ ….

Với bảng nguyên hàm này các bạn học sinh nên học thuộc từng nguyên hàm sau đó làm các bài tập liên quan tới nguyên hàm đó như vậy sẽ dễ nhớ và lâu quên. Tuyệt đối không học liền bởi nó sẽ khiến bạn học khó quên hoặc học vẹt. Học thuộc nhưng bài tập lại không thể áp dụng.

Bảng công thức tính các nguyên hàm từng phần sẽ chia theo các giá trị U và dv, đây là 2 phần của nguyên hàm và cấu tạo nên một nguyên hàm đầy đủ, việc tách và tìm giá trị riêng giúp cho việc tính toán dễ dàng hơn.

Bảng nguyên hàm lượng giác và vô tỉ với mỗi dạng nguyên hàm lại có cách đổi biến số khác nhau cũng như các điều kiện của biến số, khi biến số chưa thỏa mãn điều kiện có nghĩa nguyên hàm chưa được giải.

VI. Các Ví Dụ Áp Dụng Công Thức Tính Nguyên Hàm

Ví Dụ 1: Đây là dạng tìm nguyên hàm đơn giản mà có thể áp dụng ngay công thức bên trên

Ví dụ 2: Ví dụ này ta sẽ áp dụng công thức tính nguyên hàm cơ bản bởi các nguyên hàm.

Ví dụ 3: Với ví dụ này ta sẽ dùng phương pháp đổi biến số để tìm ra câu giải thích.

Hi vọng với các dạng bài tập chúng tôi giải mẫu với các phương pháp khác nhau sẽ giúp bạn có thể học tập và vượt qua các kỳ thi tốt nhất. Nếu vẫn đang gặp các vấn đề về nguyên hàm hoặc hổng kiến thức bạn có thể tìm tới các gia sư Toán tại nhà bởi họ sẽ giúp bạn tìm ra chỗ hổng và bồi đắp kiến thức. Các gia sư tại nhà của trung tâm gia sư Đăng Minh với những giáo viên, sinh viên chuyên mảng nguyên hàm và toàn bộ Toán học sẽ là người đồng hành giúp các học tính tiến bộ.

BÌNH LUẬN FACEBOOK

bình luân

Liên kết được trả phí