Chu Vi và Diện Tích Tam Giác

Trong hình học phăng thì hình tam giác là hình được ứng dụng nhiều nhất, vì thế những bài toán, công thức và bài tập xoay quanh hình tam giác cũng khá phổ biến. Có nhiều công thức tính diện tích tam giác và chi vi tam giác có thể được sử dụng. Bài viết sau đây sẽ đưa ra những công thức tính được sử dụng phổ biến nhất vì nó dễ hiệu và dễ áp dụng.

I. Khái Niệm Tam Giác

Trong hình học, hình hai chiểu phẳng mà có ba điểm không thẳng hàng và ba đoạn thẳng nối các đỉnh với nhau tạo thành ba cạnh cuả tam giác. Một đa giác đơn, đa giác lồi có 3 cạnh gọi là tam giác.

II. Phân Loại Hình Tam Giác 

Trong hình học, tam giác được chia ra thành ba loại tam giác

  • Tam giác thường chính là tam giác mà có các cạnh và các góc trong có số đo khác nhau.
  • Tam giác mà có hai cạnh bất kỳ với độ dài bằng nhau và hai cạnh này chính là hai cạnh bên. Khi đó, hai cạnh bên chung nhau đỉnh nào thì tam giác sẽ cân tại đỉnh đó. Góc mà tạo bởi đỉnh đó được gọi là góc ở đỉnh, hai góc còn lại gọi là góc ở đáy.

=> Tính chất tam giác cân : hai góc trong một tam giác cân, ở đáy bằng nhau.

  •  Tam giác đều là một tam giác cân có cả ba cạnh bằng nhau.

=> Tính chất tam giác đều: ba góc trong bằng nhau và có số đo là 60 độ.

  •  Tam giác có một góc bằng 90 độ được gọi là tam giác vuông. Trong đó, cạnh đối diện với góc vuông được gọi là cạnh huyền, cũng là cạnh lớn nhất trong tam giác đó. Hai cạnh còn lại là cạnh góc vuông
  •  Tam giác có một góc trong lớn hơn lớn hơn 90 độ (một góc tù ) hay có một góc ngoài bé hơn 90 độ (một góc nhọn) được gọi là Tam giác tù.
  • Tam giác có ba góc trong đều nhỏ hơn 90 độ (ba góc nhọn) hay có sáu góc ngoài lớn hơn 90 độ (sáu góc tù) được gọi là tam giác nhọn.
Tam giác vuông Tam giác tù Tam giác nhọn
Tam giác vuông Tam giác tù Tam giác nhọn
  •  Một sốtrương  hợp đặc biệt khác: Tam giác vuông cân vừa là tam giác vuông cũng là tam giác cân.

III. Công Thức Tính Diện Tích Tam Giác Và Bài Tập

1: Khái niệm diện tích tam giác

Diện tích tam giác là 1 phần 2 tích của chiều cao hạ từ định với độ dài cạnh đối diện của đỉnh đó.

Cho tam giác ABC như hình vẽ bên dưới, ta có S(ABC) = 1/2*BC*h Với BC là chiều dài cạnh đáy , chiều cao AH= h

 

Các công thức tính diện tích tam giác: thường, vuông, cân, đều
2: Bài tập ứng dụng
2.1. Tam giác thường có chiều cao hạ xuống cạnh đáy nằm trong tam giác.
Cho tam giác ABC như hình trên, với BC = 6 cm, chiều cao AH= 7 cm. Tính diện tích tam giác ABC.
Ap dụng công thức tinh diện tích tam giác, ta có
S(ABC) = 1/2 * BC * AH = 1/2 * 6 * 7= 21 cm^2
2.2. Tam giác thường có chiều cao hạ xuống cạnh đáy nằm ngoài tam giác 
Các công thức tính diện tích tam giác: thường, vuông, cân, đều
 S(B) = 1/2 * 4 * 7 = 14 cm^2
2.3. Tam giác vuông
Áp dụng công thức tính diện tích thường cho diện tích tam giác vuông, chiều cao chính là 1 trong 2 cạnh góc vuông và cạnh đáy là cạnh còn lại.
Các công thức tính diện tích tam giác: thường, vuông, cân, đều
Áp dụng công thức, ta tính được diện tích tam giác (ABC) = 1/2* AB * BC = 1/2 * 6 * 8 =24 cm^2
2.4. Tam giác đều 
Để tính diện tích tam giác đều ta áp dụng định lý Heron (Tam giác đều là tam giác có 3 cạnh bằng nhau )

A=a^2\frac{\sqrt{3}}{4}

a ký hiệu là độ dài cạnh của tam giác đều.

2.5. Trường hợp đặc biệt
Khi biết độ dài 3 cạnh a b c trong một tam giác.
Tính diện tích tam giác, áp dụng công thức:
Các công thức tính diện tích tam giác: thường, vuông, cân, đều

Với p = (a +b +c)/2

Hoặc
Các công thức tính diện tích tam giác: thường, vuông, cân, đều

Trong đó: a, b, c lần lượt là độ dài của 3 cạnh tam giác.

IV. Công Thức Tính Chu Vi Tam Giác Và Ví Dụ Ứng Dụng 

1. Tam giác thường
Cho ta giác ABC, ta tính được chu vi tam giác là P = AB+ BC + CA.
Ví Dụ ứng dụng : Cho một tam giác thường ABC có chiều dài các cạnh lần lượt là 4,5,6 cm. Hỏi chu vi tam giác thường bằng bao nhiêu?
Áp dụng công thức, ta có: P = 4 + 5 + 6 = 15 cm.
2. Tam giác vuông
Cho 1 tam giác vuông ABC như hình bên dưới.
Trong đó: + AB và AC : Hai cạnh của tam giác vuông + BC : chiều cao nối từ đỉnh xuống đáy của một tam giác.
=> Chu vi tam giác vuông là: P = AC + AB + BC

Ví dụ áp dụng: Cho một tam giác vuông với chiều dài hai cạnh AB và AC lần lượt là 6 và 5cm. Chiều cao cạnh BC là 7cm. Tính chu vi tam giác vuông ABC bằng bao nhiêu?

Áp dụng công thứ c, ta có : P = 6+5+7 = 18 cm.
3. Tam giác cân 

Cho tam giác cân ABC, ta có AB= AC. Ta tính được Chu vi tam giác ABC = AB + BC + AC = 2* AB + BC

Tam giác cân

Ví dụ ứng dụng:

Cho tam giác cân ABC, với AB= AC = 5cm, BC= 4cm. Tinh chu vi tam giác ABC.

Áp dụng công thức, ta có

P = 2*5 + 4 = 14 cm.

4. Tam giác đều

Cho tam giác đều ABC, ta có AB= AC= BC. Ta tính được Chu vi tam giác ABC  là P = 3*AB = 3* AC = 3*BC

Ví dụ ứng dụng:

Cho tam giác đều ABC, với AB= AC = BC = 5cm. Tinh chu vi tam giác ABC.

Áp dụng công thức, ta có

P = 3*5 = 15 cm.

BẦU TRỜI TRI THỨ CHÚC BẠN LUÔN HỌC TẬP TỐT VÀ ĐẠT ĐƯỢC KẾT QUẢ CAO TRONG HỌC TẬP.

Chu Vi và Diện Tích Tam Giác
5 (100%) 5 votes

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *